Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 05-22-2006
スパゲティーの問題の続き。
ところで・・・
このスパゲティーの問題を興味深く読んでくれる人とは僕はきっと話がはずむと思う。
全然興味ない、判らない、考えるのもいやだ、という人は、きっとまりと話があう。
これまでの経緯：
スパゲティーの問題 1
スパゲティーの問題・問い
確率の求め方。例で使った、スパゲティー 4本の場合。スパゲティーが 4本あると端っこは 8個。そのうち 1個選ぶ。残りの端っこ 7個のうち 1個だけが自分自身だから、そこで輪が出来る確率は 1/7。輪が 1個できて、残りは 3本。
最初に選んだ端っこ 2個で輪が出来ない確率は 6/7。その場合も残りは 3本。1本だけ長いけど。
という訳でどっちにしろ、スパゲティーが 3本の場合を解かなくてはいけない。
スパゲティーが 3本あると端っこは 6個。そのうち 1個選ぶ。残りの端っこ 5個のうち 1個だけが自分自身だから、そこで輪が出来る確率は 1/5。輪が 1個できて、残りは 2本。
最初に選んだ端っこ 2個で輪が出来ない確率は 4/5。その場合も残りは 2本。1本だけ長いけど。
という訳で、スパゲティーが 2本の場合を解かなくてはいけない。
2本の場合はさほど難しくない。自分自身を選ぶ確率は 1/3。すると出来る輪は 2つ。
他人を選ぶ確率は 2/3 でその場合輪は 1個出来る。
という訳で、スパゲティーが何本でも 2本の場合から、順々に解いていかなくてはいけない。
3本の場合は、1/5 の確率で輪の数は 1 + [2本の場合]。
残りの 4/5 の確率で 0 + [2本の場合]。
| 確率 | 状況 | 輪の数 | 確率 |
| 1/5 | 1 + [2本の場合] | 1 + 1 | 1/5 x 2/3 = 2/15 |
| 1 + 2 | 1/5 x 1/3 = 1/15 | ||
| 4/5 | 0 + [2本の場合] | 0 + 1 | 4/5 x 2/3 = 8/15 |
| 0 + 2 | 4/5 x 1/3 = 4/15 |
で、最終的には
| 輪の数 | 確率 |
| 1 | 8/15 |
| 2 | 6/15 |
| 3 | 1/15 |
となる。
4本の場合は、同じことをもう一回繰り返すと確率が判る。
k本のスパゲティーから輪が x個できる確率を pk,x と表すと、
となる。
kが xより小さい時と、kが0の時は pk,x = 0
ま、これで解ける。
続きはまた・・・