Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 08-03-2006
誰にでもよくあることだろうけど、「あれ円周率って何だっけ？」と思ったとする。円の面積は『半径かける半径かける円周率』だけど、円周率忘れちゃったよって。
どうしようか。
円の面積がわかれば、それを半径で二度割れば円周率がわかる。どうやったら円の面積が判るかな。まず下の図のような一辺が 2の正方形と半径 1の円を描く。半径が 1の円だから、この円の面積が円周率だ。
それでこの正方形の中にランダムに点を発生させる。その点のうちどれくらいが円の中で、どれくらいが円の外にあるか数えたら、正方形に対する円の面積が判る。正方形の面積は 4だから、円の中にある点の割合かける 4が円周率だ。
ランダムに発生させた 100個の点のうち、円の中に入ったのは 81個。という訳で、円の面積はこの正方形の約 81%を占めると思われる。そこから推測した円周率は 3.24。でも 100個じゃ、あまり精密じゃないよなぁ。ということで 1,000個にしてみた。
1,000個のうち 788個。円周率は 3.152。ついでに 10,000個も挑戦。
１万個のうちでは 7823個。円周率は 3.1292。これ以上点を増やして絵にしても真っ青な丸になるだけだから絵は省略。１０万個では 78555個。円周率は 3.13220。１００万個で 785,363。円周率は 3.141452。
という訳で、円周率を忘れてしまっても、こうやって概算できる。
でも、これは円の面積が『半径ｘ半径ｘ円周率』というのを知らないと計算できないなぁ。ということで 続き はまた次。