コイン投げの逆襲２

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 11-04-2006

いろいろ計算するのは楽しかったのだけど、これをおもしろいと思う人はここにはあまりいないだろうなぁ、ということで今は結果だけ。

表も裏も 50% の確率で出る公平なコインを 「表表表」 と表が３回連続で出るまで投げ続ける。n 回目で「表表表」が 初めて 完成する確率は？というのが問題。

答：
n 回目で「表表表」が初めて完成する確率を とおく。
０回目、 １回目、２回目で 「表表表」が完成する確率は０だから、

３回目で完成するには、１回目から 「表表表」 が出なくてはいけないから、確率は

で、n 回目で初めて 「表表表」 が完成する確率は

と表せる。n = 4 の時は右辺の足し算が n = 1 から n = 0 まで、とか、細かいことはおいておいて、これで、n 回目で初めて 「表表表」 が完成する確率が、さくさくさくと計算できる。

ま、それはいいんだけど、１２回やっても、「表表表」 が出る確率って 58% にしかならないんだね。