Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 10-26-2007
数ヶ月前にテネシー州のロト（宝くじ）のあたり番号がコンピューターで選ばれるようになった。３桁の数字 000 ～ 999 を選んで、それがコンピューターが選んだ数字と同じだったら賞金がもらえる。そのコンピューターのプログラムミスで、同じ数字が２度以上現れる数字が当たり番号にならない、ということが判明した。２２３とか４９４とかが当たりになることがなかったらしい。
そのプログラムミスによって当たりの確率がどうなったか、とかそういう解析をうちの学部の人が頼まれていたらしい。楽しそうなプロジェクトだなぁ。どうやら、同じ数字が２度以上使われない、というのが分かっていてもやっぱり期待値はマイナスらしい。
問題１
00 ～ 99 までの１００個の数字から一つ選んで、それがコンピューターがランダムに選んだ数字と同じだったら当たり、というくじがあります。人間が選ぶのもランダムということにします。当たりの確率はいくらでしょう？
答： 1/100
問題２
実は誰にも言っていなかったんだけど、この宝くじの当たりにゾロ目 00, 11, 22 ～ 88, 99 はありません。でも選ぶ人はそんなことは知りません。当たりの確率はいくらでしょう？
答：えぇと•••
ランダムに選ぶ人間が１０個あるゾロ目を選ぶ確率は 10/100。その時は当たりの確率は0。ゾロ目以外を選ぶ確率は 90/100。90個の非ゾロ目のうちひとつが当たりだから、当たりの確率は 1/90。結局、この状況で当たりになる確率は (10/100) x 0 + (90/100) x (1/90) = 1/100。
問題１と問題２の答はいっしょ。コンピューターのプログラムミスでゾロ目が出なくなっていても、その情報が漏れていなければ当たりの確率は変わらない。
でもテネシー州のロトでは、ゾロ目が出ないぞ、という噂が速やかに広まったらしい。８月くらいから、売れたロト券（自分で番号を選べる）の非ゾロ目の割合が着実に上がっていったというデータがある。
それでもやっぱり不利だったんだけどね。