ピタゴラス数をみつけよう

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 05-21-2008

前置き：ピタゴラス数

直角三角形の短い辺の２乗の和は長い辺の２乗に等しい．a² + b² = c²．ピタゴラスの定理とか三平方の定理と呼ばれる．

直角三角形の３辺とも整数だと，ピタゴラス数と呼ばれる．僕はピタゴラ数と呼んでいる．

3² + 4² = 5² が有名．6² + 8² = 10² もピタゴラス数なんだけど，(6,8,10) は 2 で割ったら，(3,4,5) になる．ちょっと負けている感じ．

(3,4,5) の様にこれ以上割れないピタゴラス数を 原始ピタゴラス数 と呼ぶ．３つの数の最大公約数が１なら原始，１でなければそうでない，ということだ．

例えば 28² + 45² = 53² は原始ピタゴラス数で，24² + 45² = 51²は，24, 45, 51 全てが 3 で割れるので，原始ピタゴラス数ではない．

本題：ピタゴラス数をみつけよう

ピタゴラ数をみつけよう（リンクは下）の使い方．（諸事情により全て英語なので）

X : という窓に数字をいれて，Submit ボタンを押す．
その数を含むピタゴラ数 (Pythagorean Triples) が表示される．原始ピタゴラス数 (primitive Pythagorean Triples) はちょっと特別仕様で表示される．

それぞれのピタゴラス数の最大公約数 (gcd = greatest common divisor) もついでに表示される．原始ピタゴラス数の場合，最大公約数は 1 だ．

X に入力した数から１０個について解く．例えば，100 と入力したら 100 から 109 までを含むピタゴラス数を表示する．

そんなに大変な計算でないんだけど，あまり桁数が多くなると表示が崩れるので，上限は１億となっている．

つけたし

原始ピタゴラス数でないのがない場合 X は素数 (prime number)，という性質がある．例えば 8999 と入れると，ピタゴラス数はひとつしか無くて，それが原始ピタゴラス数なので，8999 が素数ということが判明する．少し下に行くと 9,001 も素数ということが判る．双子素数だ．

ピタゴラス数をみつけよう（正式名称は Pythagorean Triples Finderなんだけど）

プログラムは R で書かれてる．下の方にリンクがある．でも僕はプログラマーではないので，プログラムがよく出来てなくても大目に見て下さい．