宿題の答

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 07-28-2008

前回 の続き

あなたが勝つ確率が$1/4$というところまで判った．宿題は，それぞれの取り分の期待値を求めなさい，だ．

勝つ確率の時と同じように，まず二つの切れ目によって出来る角度の$\theta$が与えられているとして考える．

あなたの取り分は，天井と結ぶ糸の無い方．$\theta$は$0$から$\pi$の間の数を取るから，ま，ピザの 一切れを想像すればいいかな．その一切れの全体に対する割合は$\theta /2\pi$．そっちがあなたの取り分である確率は天井と結ぶ糸が残りの大きい方に行った時だから，確率は$1-\theta /2\pi$．

逆にあなたの取り分が半分より大きい場合は，取り分は$1-\theta /2\pi$で，その確率は天井と結ぶ糸が小さい方に行く確率だから，$\theta /2\pi$．

$\theta$が与えられた時の，あなたの取り分の期待値は，あなたの取り分の重み付き平均．$(\theta /2\pi )\times (1-\theta /2\pi )\; +\; (1-\theta /2\pi )\times (\theta /2\pi )\; =\; \theta /\pi \; -\; \theta 2/2\pi 2$．

これは条件付き (conditional) 期待値だから，条件を外すには，$\theta$の（一様分布の）確率密度関数を使って積分すればよい．

と言う訳で答えは で，1/3 となる．フラフープ全体の価値が３億円だとすると，あなたの取り分の期待値は１億円．

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ま，これはこれでいい．

でも，取り分の期待値というのは，要するに平均だ．大した情報ではない．本当に求めなくてはいけないのは，取り分の確率密度関数 (pdf) とか累積密度関数 (cdf) だ．それは次．本当は最初に pdf とか cdf とか求めておけば，勝つ確率も取り分の期待値もすぐに計算出来るんだけどね．順序が逆だった．

そんな訳で，続き．

黄金のフラフープ

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 07-25-2008

天井からフラフープがぶら下がっている，とする．そのフラフープをランダムに日本刀で二回切る．すると，フラフープの一部が床に落ちる．

実はそのフラフープは黄金で，床に落ちた分があなたの取り分で，天井からぶら下がっているのが僕の取り分．

取り分の大きい方が勝ち．

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切る場所がランダムに決められるので，公平なゲームなような気がする．どちらが勝つ確率も 50% のような気がする．

でも違う．僕の方が有利．

天井からぶら下がっているのを切ると危ないので，床に置いて切ることにする．ゲームの本質は全く変わらない．日本刀で切る２点と天井とつながる点とあるけれど，切る２点がランダムなので，その２点と天井とつながる点との位置関係も結局ランダム．

という訳で，最初に日本刀で切ってから，天井とつなぐ点をランダムに選んでもいっしょ．

最初に日本刀で２箇所切るので，フラフープは２つに切れる．その後選ぶ天井につなぐ点は長い方になる確率の方が高い．

僕が勝つ確率を計算してみる．時計の文字盤を使って説明すると•••

日本刀で一回切った時に，その切れ目を１２時に合わせる．二回目の切れ目が例えば１時のところだと，僕の方がかなり有利．天井とつなぐ点が１２時と１時の間に来たときだけ僕が負けるけれど，後は僕の勝ちだ．

二回目の切れ目が６時に近いと，その時点ではほぼ互角の勝負になる．

７時，８時・・・となるとまた僕の方が有利になって行って，１１時ではまたほぼ一方的な試合．

という訳で僕が勝つ確率は・・・じゃなくて，負ける確率の方がシンプルだった．僕が負ける確率は・・・

θが日本刀の切れ目が作る角度で 0 からπまで変化する．あなたが勝つ確率は θ/2π．
( 1/π ) は θの（一様分布の）確率密度関数だ．

かなり一方的なゲーム．

このフラフープの価値が３億円だとして，それぞれの取り分の期待値を計算しなさい，というのは 宿題．

リンクフリー・フリーウェイ

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 07-23-2008

昔から気になっているのだけど，最近，いろいろなところで「リンクフリー」という言葉についての解説を見るようになった．

ということを書いたのは２０００年のことだ．

今では，リンクフリーが英語でないことはかなり浸透しているようだ．

フリー (free) という英語には，自由という意味の他に 「～が無い」 という意味がある．

「スモークフリー」 は禁煙．
「カフェインフリー」 は カフェイン抜き．
「ドラッグフリーゾーン」 はドラッグがただで手にはいる地域
ではなくて，ドラッグが無い（ようにしようという）地域．
「ファットフリー」 は脂肪分ゼロだ．

アメリカの高速道路は「フリーウェイ」だけど，これもただだからフリーなのではなくて，信号とか「とまれ」が無い，という意味でのフリー．だから，お金がかかるフリーウェイもある．

そういう訳で，英語で link free と言うと 「リンクがない」 という意味になる．

でも日本語でリンクフリーと言えば 「リンクはご随意に」 という意味になるんだと思う．

なんだかちょっと間違っているんだけどね，という日本語英語をあげていったらきりがない．

例えば，ルーズソックスはたぶん本当はルースソックス．

神のご加護がなくてもスーパー

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 07-22-2008

レストランで席が空くのを待っていた時の話．入ってきたお客さんに店員さんが "How are you?" と訊いた．

訊かれた方の答は "I'm blessed, and you?"
それに対する店員さんの答は "I'm blessed as well. Thank you." だった．

きっとふたりとも敬虔なクリスチャンなんだろうな．

"How are you?" と訊かれたら，陽気に "Super!" と答えるようにしている．

スカイブリッジ！

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 07-17-2008

スカイブリッジという橋が世界中にいくつもある．

サウジアラビアの キングダムセンター の最高部にかかる橋もスカイブリッジだ．

マレーシアの ペトロナス・ツインタワー のふたつの建物をつなぐ橋もスカイブリッジ．

同じくマレーシアにある，この スカイブリッジ はなんだか見た目がすごい．

日本にだってある．

群馬県上野村にある 上野スカイブリッジ は地上高９０メートルということだ．

さて・・・

うちの大学にもスカイブリッジがある．

僕が毎日使っているエレベーターには 「このエレベーターではスカイブリッジには行けません．反対側のエレベーターを使って下さい」 という注意書きがある

さらにもう少し詳しい注意書きには 「スカイブリッジに行くには１階に行って，反対側のエレベーターに乗って２階で降りてください」 とある．

２階？

確かに癌センターと子供病院を結ぶスカイブリッジは２階の高さにある．

この写真には橋と呼べそうなものがふたつ写っているけれど，スカイブリッジは手前の低い方だ．

これをスカイブリッジと名づけるには勇気が要りそうなものだけど．

ヴァンダービルト大学病院の成功の秘訣

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 07-14-2008

U.S. News が毎年アメリカの病院のランク (America's Best Hospitals) を発表する．今年のランキングで，ヴァンダービルト大学・大学病院が初めて Honor Roll （特に優れた病院）に入った．点数がつく１６の分野のうち６以上で高得点を得ないといけない． ５４５３ の病院のうちの１５番ということで，先週はこのニュースで持ちきりだった．

ところで，下の写真は，医学部 (Medical School) の授業などが行われる Light Hall ２階の教室（の壁）．

大学病院の発展に貢献した人々の肖像画が飾られている．

逆側の壁にも同じように肖像画が飾られている．

ちょっと近寄って見ると・・・

これは・・・　与田医師．

ある所ではないんです，あまりこういうジョークが．

そういえば，手術中に目をつぶっている医者が多いってうわさもあるなぁ．授業でフォースを教えているんだろうな，きっと．

そういう訳で，ここの病院のランキングが高いのは当たり前だね．医学部の授業でフォースを教えているところは他にないだろうな．

目が見えないけれど７８歳だけど３００

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 07-07-2008

最近ボーリングしていないなぁ．

でもきっと１５０くらいは出せるかな．

１５０だったら盲目の老人ボーリング大会で優勝できるかな．

できない．（盲目の７８歳の老人が３００を出した，という話）

いっしょ ２

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 07-05-2008

痛み止めの薬．

子供が簡単に開けられないようになっている． この絵のように両側から指で押さえながら回さないと開かない．

昔からこれが顔に見えてしょうがない．

これかな．（うちの３姉妹）