Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 02-27-2009

バークレー滞在2日目(最終日)は朝から大雨だった.お昼ごはんを Nation's で食べたあと,どこに行こうかということになった.

ちょっと懐かしさも手伝ってメリーゴーラウンドを見に行くことにした.バークレーに住んでいた当時一度だけドライブで行ったことがある.Tilden Park という山の中の公園(キャンプ場とかバーベキュー場とか)の一角にある.ま,大きい公園なので特にそれ自体はそれほど不思議ではない.たぶん.

僕が当時不思議に思ったのは,このメリーゴーラウンドが地図に載っているということだ.バークレーの地図をさららと見ていたら,メリーゴーラウンドの文字が目に入った.ちなみにピンクの所が大学.拡大してみると

バークレーの街からさほど遠くないところだけど,山の奥なのでかなりの急勾配の道を行く.

着いた.山の中を走っていると突然こういう建物が現れる. 近寄ると確かに立派なメリーゴーラウンドだ. きれいだし,売店もあって,きっと夏は結構にぎわうんだろうな.山奥だけど.しかし今は冬だ.しかも大雨.

ついでにその近くにあるポニーライドも見に行った.

山奥まで来たついでに,山の向こう側にある貯水池 reservoir までドライブしてみた. ちょっと怖かった.

ま,ある程度予想出来ることだけど,このメリーゴーラウンドはかなり 歴史的なもの だった.

グーグルマップ の航空写真には大型バスが2台写っている.かなりメジャーなアトラクションなのだろうか?バークレーに夏訪れた際はぜひお立ち寄り下さい.

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Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 02-24-2009

木金とサンディエゴで仕事の後,週末はバークレーに行った.卒業したのは98年だからちょうど10年前だ.2006年の夏にも一度 訪れている

珍しく カンパニーレ が開いていたので上まで登った.珍しくないのかもしれないけれど,何となくいつ行っても閉まっているというイメージだ.学生時代に "Campanile closed due to flu" (カンパニーレはインフルエンザのためお休みします)ということがあった.

上まで行った証拠にベルの写真を撮ってきた.バークレーに朝昼晩鳴り響くあの鐘の音が実はライブ演奏だというのは知らない人が結構多い.僕も初めて知った時はびっくりした.

今親友のOT君が日本から2年弱の予定でバークレーに研究生(ビジョン サイエンス)として来ている.オプトメトリー(視光学?)の熊は眼鏡をかけていた.

UC Berkeley 訪問記おわり.

バークレーの街中でこんな標識を見つけた.奇妙な バイキンマン だ.ずっと見ていたら日テレの これ に見えてきた.

僕はキャンパスから少し離れた山の中に下宿をしていた.その山のふもとに,噴水があって熊がいる.

当時も大変そうだったけど,10年たって見てもやっぱりつらそうだった.

当時を偲んで Nation's に行ってきた.僕の中ではパンケーキ屋さん.でも実はハンバーガー屋さんだった.キャンパスから離れたところにあるエルセリートの Nation's によく行った.試験勉強をよくここでした.バークレーの学生が深夜まで図書館で勉強していた頃,僕は Nation's で深夜まで勉強していた.24時間営業だし,コーヒーは飲み放題だし,ほとんど客はいなくて静かだし,パンケーキもおいしい.

店の中の様子が10年前と少しも変わっていなくてうれしかった.10年たって懐かしく思うのが Nation's か.当時はそうは思わなかっただろうな.

今回行ってはいないけれど,ハイテクブリトークレープアゴーゴー も健在だった.ハイテクブリトーは何がどうハイテクなのか未だに謎だ.

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Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 02-19-2009

仕事でサンディエゴ.

想像していた以上のいい天気ぶりだ.太陽は惜しみないし暖かい.サンディエゴの人たちはこれで仕事になるのかな.

でも,サンディエゴの太陽を楽しむ機会は今日の昼食時だけだった.2時からミーティングが始まって,晩御飯もミーティング中に食べて8時半に解散.明日は朝7時半集合で夜8時半解散.

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Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 02-15-2009

日本の市町村の人口の分布がベンフォードの法則に従っている,ということは判った.今度はアメリカの都市の人口を調べてみよう.

アメリカは市ではなくて郡 (county) の人口のデータがたやすく手に入った.ただ2000年に行われた国勢調査なので,やや古い.ここ にある County population datasets の中で一番上にあるデータ.csv なので,Rに読み込んだりするのが非常に楽だ.

のべ 3,140 の郡の人口の一番上の位の数のグラフ.ここでも,ベンフォードの法則(青いライン)とほぼ一致している.(大きいグラフ)

ちなみに最も人口が多い郡はカリフォルニアのロス・アンジェルス郡で人口はおよそ950万人.逆に人口が一番少ない郡はテキサス州にある ラヴィング群 で,人口は67だ.

一番上の位割合
197030.9%
256418.0%
340112.8%
43069.7%
52066.6%
62086.6%
71705.4%
81725.5%
91444.6%

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 日曜日|統計学コメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 02-13-2009

最新の The American Statistician を読んでいたら 「ベンフォードの法則の簡単な説明」 (Fewster RM, "A simple explanation of Benford's Law" 2009),という論文が載っていた.面白かった.

-- -- -- --

ベンフォードの法則 とは・・・

「自然に発生したデータでは,一番上の位は1であることが多い」 というちょっと信じ難い法則.
本当は1から9のそれぞれの数字が現れる割合についてちゃんと言及している.シンプルなバージョンだと,一番上の位が x である割合は log(1+1/x, base=10)一番上の位の数字になれるのは1から9までなんだけど,みんな 1/9 ずつ起こるのではなくて,1であることがだいたい 30%で,2であることがだいたい 18%で,3が 13%.だんだん減っていって,最初の数字が9である確率は 5%未満となる.

いろんなデータに応用できる法則で,人口だとか,川の長さだとか,株価だとか,たくさんデータを集めてみると,その約 30% は一番上の位が1なんだそうだ.

この法則は19世紀末に発見されていたけれど,ちゃんとした数学的な証明が発表されたのは1995年だ.証明はすごく難しいらしい.ややわかり易い説明も検索すればみつかる.

わかり易く書いてある説明を読んでとりあえずは納得している.でもやっぱりいまいち信じ難い.

と言うわけで,確認してみた.

データは日本の市町村の人口.総務省:統計局のページからダウンロードできる.市町村名と数字だけの2行だけにしたデータは ここ

データを読み込んで,きれいにして,一番上の位を調べる,というのは R でやった.
ちなみに,一番上の位の数字を取り出すには floor( x / 10^floor(log(x,10)) ) とかで出来る.

1,805の市町村の人口の一番上の位をあらわしたのが下のグラフ.(大きいバージョン
青いラインは,ベンフォードの法則から予測される数.これによると,1と2で始まる人口がもう少し多いはずだけど,大まかに見てほぼ法則通りだ.確かに全体の3割ほどの市町村の人口は1で始まっている.

一番上の位割合
152529.1%
227215.1%
324713.7%
418410.2%
51669.2%
61267.0%
71086.0%
81015.6%
9764.2%

ほかのデータでも確かめてみた

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 金曜日|統計学コメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 02-12-2009

これ の続き.

とりあえず,時速40キロと時速60キロの平均速度だ.

速さではなくて距離の話だったら単純でいい.40キロと60キロの平均は50キロだ.

だったら距離の話にしてしまえばいい.

速さは決められた時間 (ここでは時速なので1時間) で移動する距離を表している.だからその基本となる時間の単位が違えば、数字を足して2で割るという単純な計算はできなくなる.要するに,時速40キロと分速60キロの平均を求めるには注意が必要だ.

逆に言えば単位となる時間が同じならば,足して2で割って平均が求まる.時速40キロで2時間,時速60キロで2時間走ったら,平均速度は時速50キロだ.

よくある平均速度の問題では,単位となる時間が異なる.例:120キロの道のりを行きは時速40キロ,帰りは時速60キロで走ったときの平均速度は?

この場合,行きは3時間,帰りは2時間走っているので,単純に40と60の平均で50とはできない.40キロで走っていた時間の方が長いので,平均は40キロの方に近くなる.

40歳の人が3人,60歳の人が2人の時の平均年齢は?と同じ問題だ.重みつき平均で,答は(40歳×3人+60歳×2人)÷5人=48歳. 平均速度も同じ計算で,平均時速48キロ.
あるいは,結局延べ240キロを5時間で走ったので,240÷5=48.

サプリメントの話だった.

1日1錠とか,1日3錠は,速度を表している.だから平均を計算する時に注意が必要だ.単位となる時間がいっしょなら 「平均で1日2錠」 という答になる.例えば,1日1錠ずつ15日,1日3錠ずつ15日飲んだら,結局30日で,15+45=60錠飲んだから,平均は1日2錠.

ところが 「120キロの道のりを・・・」 の問題と同じように,二つのシナリオ(1錠とか3錠)で時間が違うので,平均2錠とはならない.

1日1錠で45日,1日3錠で15日の平均だ.1歳の人が45人,3歳の人が15人いる場合を考えればいい.合計だと60人で年齢の総和は90でなので,平均は1.5だ.

そんな訳で,確かに1日1.5錠飲めば,45錠無くなるのに30日かかる.

1日1錠と1日3錠の平均は1日1.5錠ということだ.

普通の平均(足して2で割る)は算術平均,速度の場合に使われる平均は調和平均と呼ばれる.

1日1.5錠飲むというのはちょっとめんどくさいな.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 木曜日|統計学コメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 02-11-2009

まりの疑問.なかなか面白い問題だ.

45錠入りのサプリメントを買った.1日1~3錠飲んでいいということだ.

1日1錠飲むと45日,1ヶ月半で無くなる.1日3錠飲むと15日,半月で無くなる.

ちょうど1ヶ月で無くなるように飲みたい。1錠と3錠の真ん中,1日2錠飲めばいいに違いない!

でも1日2錠飲むと1ヶ月ではなく23日で無くなる.不思議だ.なんで?

続く

続きのプロローグ:

問 : 時速40キロと時速60キロの平均を求めなさい.
答 : 40と60の平均だから時速50キロ.

『でも,確かこれではいけないって誰からか聞いたような気がする.答は時速50キロではない』

ま,答は時速50キロではないって言う人もいるけれど,僕はちょっとひねくれているので,やっぱり答は時速50キロって言いたい.

続く

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 水曜日|統計学コメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 02-05-2009

今年は免許書き換えの年だ.

これから何がわかるかというと・・・僕は今年35になる.

厳密には35までは特定できないのだけど.テネシー州の免許書き換えは,年齢の1の位が0か5の年にある.

だから 「今年免許の書き換えなんだよね」 というと年がばれる.

こうすることの利点は 「今年免許の書き換えだったのか!」 とうっかり忘れないようにすることだろう.実際に僕も,ふだんはこういうことを憶えておくことが非常に苦手だけど,免許書き換えの年だけは自信を持って2009年だと憶えていた.

僕がテネシー州に引っ越してきたのは29歳の時だったけれど,新しい免許の有効期限が1年未満の場合は,5年ちょっとにしてもらえる.それが正式なルールかどうかはわからないけれど,今の免許は5年以上使えている.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 木曜日|強いて言えばアメリカコメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 02-01-2009

スティーラーズがスーパーボウルで勝った.見ていて体力的に消耗する試合だった.(前回 -3年前- も似たようなことを書いている)最近は意図的にスティーラーズについて何も書いていなかったけれど,3年前と同じくらい興奮していた.

そうでもないかな?たぶん前の方が興奮していた.

でも今日の試合は見ていてとにかく疲れた.特に第4クォーターに逆転された時はどうなることかと思った.いても立ってもいられなかったので,結局立っていた.

ラリー・フッツジェラルドがピット出身でずっと応援してきた選手なので,少し複雑な心境だった.

勝ってよかった.うれしい.

泰河も慶悟も人生初のスーパーボウルはスティーラーズの優勝だ.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 日曜日|パイレーツ / スティーラーズコメント(2)

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