Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 03-05-2009
平行線がたくさんひいてある紙の上に針を何度も落とす.針が平行線(の一本)と交わる割合から円周率が求められる.
幅がの平行線がいっぱい引いてあるとする.そこに長さがの針を落とす.上の絵で,青い点が針の先が落ちた場所だとする.青い点から見て下にある一番近い平行線からの距離をとしている.平行線と垂直の縦の線(薄い灰色)と針が作る角度(鋭角)がより小さい時に,針と下の線が交わる.あるいは,薄い灰色の縦の線と針が作る角度(鋭角)がより小さいと,針と上の線が交わる.
そういう訳で,青い点が与えられた時に,針と上あるいは下の線が交わる確率は.ってのことね.
サインコサインタンジェントを思い出すと,と表せることがわかる.めんどくさいからにしよう.,だ.逆関数を使って,と書ける.
つまり,青い点が与えられれば,針と平行線の一本とが交わる確率は となる.
「青い点が与えられた」という条件は積分を使って取り外してしまえる.要するにまっさらな状態での 「針と平行線が交わる確率」(とする)は
となる.
何回も針を落として,針と平行線が交わった割合をとして,そこから と計算できる.
実際にやってみた.でも例のごとく,実際にやったのはコンピュータで僕ではない.
Rでやった.
回試してみたところ,線と交わったのは回.で.ま,円周率だ.