Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 03-29-2010

限られたある種の世界ではかなり有名な coupon collector's problem.

問題文を作る上で,現実味のあるシチュエーションを作ろうとしたけれど,できなかった.現実的な疑問は持たずに,不義理な算数の問題としてとらえてください.

○○

とあるキャラメルを買うと,おまけのサイコロが入っています.そのサイコロは6種類あって,どれが入っているかはわかりません.どうやら,どのサイコロも同じ確率で(割合で)入っているらしいです.全部そろえたいんだけど何個買えばいいかな?

問1:「一個ずつ買って,その場で開けて」という作戦でそろうまで買い続けると,平均で何個買うことになりますか?

問2:とりあえず今あるお金をはたいて15個買おう.全部そろっている確率は?

問3:買って中身を見ずに家に帰ります.全部そろっていなかったらかなりショックだから,全部そろっている確率を 90% 以上にするには幾つ買えばいいですか?

○○

この,おまけの問題 coupon collectors problem について書かれた物をインターネット上で検索してさらっと見ると,たいていが「平均で何個買えばそろいますか?」という問題だ.問1.

でも,後で判明することだけど,この平均購入数はややいかがわしい.

おまけの問題:前置き
おまけの問題:問題
おまけの問題:答1
おまけの問題:答2
おまけの問題:答3
おまけの問題:発展問題

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 月曜日|統計学コメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 03-27-2010

この前書いた 鶴亀算の話 は,この話の前置き.この話自体も前置きなんだけどね.本当は クーポン収集者の苦悩: coupon collector's problem について書こうと思っていたのだ.

日本語だと「食玩問題」として知られているようだ.食玩なんて言葉使ったことないな.

ある程度有名な問題なんだけど,日本風にアレンジすると「おまけの問題」か.

とあるお菓子を買うとおまけがついてくるんだけど,そのおまけは全部で6種類あってどのおまけが入っているかはわからない.6種類全部そろえるにはいくつ買えばいいんだろう?

ひとつだけ超レアなおまけがあったりするとより現実的だけど,シンプルな問題の方がいいので,どのおまけも同じ確率で(割合で)入っているとする.(同じ確率で,と,同じ割合で,って同じ意味? これも長い話だなぁ,きっと)

6個買って6種類を集めようとする人は自分の強運さを高く評価し過ぎだし,とりあえず100個買おうかという人は,たぶんもう少し節約に気を使った方がいいと思う.あなたならいくつ買いますか?というのが問題だ.

○○

6種類そろえるのに必要な購入数の平均を求めればいいのか?でも,たぶん本当に求めたいのは 「これだけ買ったら6種類全部そろう確率がかなり高い」 という数だと思う.たぶん.でも「かなり高い」って?90%かな?50%でいいのかな?

○○

現実的な問題を書こうとすると難しい.とりあえず6個買う.その後は1個ずつ買っておまけを確かめて,そろってなかったら買い足す.という作戦をとれば,最初に何個買えばいいのか,という計算は不要だ.それでも,何個買えば(それなりの確率で)全種類そろうか計算する意味はあるか.

とりあえず100個買っていらないのは ebay で売ればいいじゃん.とか,そもそも最初からおまけだけ ebay で買えばいいじゃん.

とか,現実味のある問題作りについて考えていたら,現実性が全くないものの代表格の鶴亀算について書きたくなったということだ.

前置き終わり.

おまけの問題:前置き
おまけの問題:問題
おまけの問題:答1
おまけの問題:答2
おまけの問題:答3
おまけの問題:発展問題

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 土曜日|統計学コメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 03-24-2010

学会の会場であるニューオーリンズに到着したのは土曜日の夕方.ナッシュビル空港で会った同僚のB君とずっといっしょに来た.彼はカンザスの出身で,移動中にちょうどカンザス大学のバスケの試合が行われていたので,ずっと試合経過を気にしていた.(今,大学バスケの全国トーナメントのまっただ中.アメリカ中が熱狂している)

カンザス大学は優勝候補の筆頭で全体での第1シード.ニューオーリンズ空港からのタクシーの中で彼は奥さんに試合経過をずっと報告してもらっていた.

まだ2回戦なので,こんなところで負ける訳にはいかないんだけど,接戦だった.結局試合終了間際にホテルに到着してチェックインもせずにテレビの前へ.カンザス大学が歴史的な敗戦(普通,第1シードは2回戦で負けない)をするところを見た.相手は,ノーザンなんとか大学.バスケの世界では名もない大学だ.

B君はひどく落ち込んでいたけれど,ふと,今まさにニューオーリンズでそのトーナメント(の一部)が行われていることを思い出した.会場はホテルから歩いて行ける距離だ.

じゃ,さっそく行こうということになった.

雨がしとしと降っていた.

会場まで20分くらい歩いたけれど,途中で雨が強くなったので傘を買うはめになった.会場についたのは試合の第1ハーフが終わる直前.チケットを手に入れなくては行けない...

ダフ屋だ.テネシー同様,ルイジアナでもダフ屋行為は違法ではない.

額面は70ドル弱なんだけど,それは2試合見れるチケットで,2試合目の半分しか見ないからかなり安くなることを期待していた.雨だったし,もう2試合目も半分終わっているし,一方的な試合展開だったので,これから入場しようという客はまばら.ダフ屋もまばら.

結局何人かのダフ屋とかなりの交渉の末,1枚25ドルで買った.「雨だし,つまらなそうな試合だし,やっぱりバーボンストリートに行こうぜ」とか話しているとだんだん値段が下がって来た.

使えないチケットを買わされてはたまらないので,チケットがちゃんと使えることを確かめてからお金を払った.

ボックスシートの席だった.試合(ケンタッキー対ウェイクフォレスト)は一方的だったんだけど,熱狂的なケンタッキーファンをみれたし,経験としてはおもしろかった.ケンタッキーのファンとして知られるアシュリー・ジャッドがいたかどうかは不明.

試合の後,バーボンストリートを徘徊.土曜日の夜だったからかなりのにぎわいだ.B君はモルモン教徒だし,僕はお酒を飲まないから徘徊といっても歩いただけだけど.屋外で酔っていると逮捕される国の中では異様な雰囲気だけど,がらの悪さでいったら東京の足下にも及ばない.道玄坂に比べたらおとなしいもんだ.

ふらっと入った店でカキを食べていたら,結婚式を終えた一行がパレードで来た.土砂降り...

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Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 03-23-2010

土曜日からニューオーリンズでの学会に来ている.ENAR だ.Eastern North American Region. 東部北アメリカ地区.

国際計量生物学会の ENAR.

例年に比べると(ここ2年間参加していなかったけれど)かなりこじんまりとしている印象だ.あまり景気が良くないからなんだろうな.学会参加費用なんか真っ先に予算カットされそう.

ところで,今日参加したセッションのひとつで,延べ7つの講演のうち4つが同じ大学の関係者だった.教授と,その教え子ふたりと元教え子.なんだそれは.そういうのは内輪でやってくれ.

それだけ参加者が少ないということか.羽振りの良い大学からの参加者が多いということか.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 火曜日|仕事コメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 03-22-2010

泰河は昔は,好きな色は青と言っていたのだけど,今は紫が一番好きな色だ.パワーレンジャーも,そんなのは本当はいなにのに,パープルパワーレンジャーが好きだと言う.

ところが,この前 "Purple is a gilr's color." だと言った.Preschool で先生がそう言ったそうだ.困るなぁ.

「紫は女の子の色」

男の子でも一番好きな色が紫でも全く問題ないんだよ,と強めに教えておいた.でも,どうかなぁ.そういうことを先生とか友達に言われたら,きっと気にするんだろうね.

昔は,ディズニーのプリンセスとか好きだったのだけど,最近は男の子の好きそうなものばかり好きになっている.まわりの影響なのか,DNA に組み込まれているのか,どっちなんだろうね.

「紫は女の子の色」には,さほど現実的な被害はたぶんないけれど,注意しないと「子育ては女の仕事」とか言う意見も世の中にはあふれている.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 月曜日|育児(出産)コメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 03-16-2010

この前友人たちとたわいない話をしていたら sudoku の話になった.

「君たち,ほんとに時代遅れなんだよ」と "You guys are a couple of decades behind." と軽く冗談で言ったのだけど,聞かれ間違いをした.

decades を これ だと思われて,一瞬聞いている人が凍り付いた(気がした).

かなり危ない発言だ.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 火曜日|英語・日本語コメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 03-12-2010

この問題 の答.

問題をかいつまむと・・・
鶴と亀が合わせて12匹.4歳児のT君が数えた足の数は大人が計算した足の数の半分.亀は足を全て出しているか,全て出していないかのどちらか.

T君が数えた足の数は足の総数の半分なので,数えた足の数と数えなかった足の数が等しい.数えなかったのは亀の足なので4の倍数.そういう訳で数えた足の数も4の倍数.そうなるには鶴は偶数羽ということが分かる.合わせて12匹なので亀も偶数匹.

足を出していた亀と足を出していなかった亀の数の差は偶数.(じゃないと合わせて偶数匹にならないので) とすると,数えた亀の足の数と数えなかった亀の足の数の差は,偶数かける4で8の倍数だ.

数えなかった亀の足の数を鶴の足の数で補わなくてはいけないので(数えた足と数えなかった足が同数だから)鶴の足の数も8の倍数.ということは鶴の数は4の倍数.4羽か8羽.

8羽だと足が16本.足16本分,数えなかった亀の数が多くなくてはいけないので,亀は4匹.全部で12匹だから数えた亀が0になってしまうので,文意からだめ.

つまり,鶴は4羽.足は8本.数えた亀と数えなかった亀の差は足8本分,2匹.全部で亀は8匹なので,数えた亀3匹,数えなかった亀5匹.

T君によると足の数は鶴4羽,亀3匹分で20本.

大人が計算すると,鶴4羽,亀8匹で40本.

めでたし,めでたし.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 金曜日|どうしても分類不可コメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 03-09-2010

別のことを書いていたのだけど、どうしても避けて通れない鶴亀算.

こういう問題だ.鶴と亀が合わせて10匹いて足が34本あります.鶴は何羽で亀は何匹ですか?ちょちょいと計算すると鶴が3羽(足は6本)で亀が7匹(足は28本)と分かる.

でも,どうだろう?なんで足の数だけ教えてくれるんだろう?

算数の問題だということは理解しても,それにしても設定に無理がありすぎだ.一体どういう状況になったら,鶴と亀それぞれの数を数える前に足の数を数えるんだろう?

だいたい大人だったら,えぇと,鶴が3羽で亀が7匹・・・ということは足が3×2+7×4で34本だ.という計算をする.それなのに足の数を報告するというのは無駄だし,はっきり言ってかなりの悪意を感じる.

○○○

あまり悪意が含まれていない鶴亀算を無理して作ってみた.

T君(4歳)はお父さんと動物園に行きました.鶴がいる敷地の隣に「水辺の小動物とふれあおうコーナー」があって水槽の中に亀がいました.お父さんは「世の中にはいろんな動物がいる」ということを教えようと思って「鶴と亀みんな合わせたら足は全部で何本?」と訊きました.お父さんはすぐに「鶴と亀,合わせて12匹だなぁ」と数えました.T君はかなり慎重な性格だったので,時間をかけて数えていました.かなりの時間がたった後T君が足の数を答えてくれましたが,それはお父さんがささっと計算した答の半分でしかありませんでした.そこで今度はT君に足の数を声に出させて数えさせました.すると(大人にとってはやや)衝撃的なことが判明しました.実はT君は甲羅から出ている亀の足だけ数えていました.

亀は足を4本全て出しているか1本も出していないかどちらかと仮定して,鶴と亀の数を求めてください.

ま、そういう訳です.求めてください.

計算すると分かるのだけど,これだけの数の足を4歳児に数えさせようとするのは無理だなぁ.動物園が閉まってしまう.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 火曜日|どうしても分類不可コメント(6)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 03-08-2010

先日 Mamma Mia を見に行った.

OGN さんに「いっしょに行きませんか?」と誘われたのだけど,男ふたりで行くミュージカルではないので(男ふたりで行くミュージカルって?),妻つまりまりも誘った.その後参加者が増えて総勢5人で見に行った.

その前日に映画も見たので,なんとなく ABBA が頭の中で,てろてろ回っていた.

エリッククラプトン(エリクラ)を 見に行って ブルースモードに入っていたので,何ていうか高いところから突き落とされた感じだ.

別にアバは嫌いではないけれど,関わらずに生きていければそれはそれでいい.

○○○

ミュージカルは非常に面白かった.コミカル(日本語?)だし,音楽もノリノリだ.

ノリノリ?

どんなにブルースだ,ロックだ,とかっこつけても,みんな心の中にアバな部分というのはあるのだ.

いや,やっぱり無いといいな.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 月曜日|どうしても分類不可コメント(2)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 03-03-2010

Bob Jones University (BJU) という大学がある.根本主義 (Fundamentalist) に基づくキリスト教系の大学.

3月3日は BJU が「異人種間の男女交際を禁ずる」ルールを撤廃した記念日だ.さて,何年前の3月3日か?

... ...

10年前.2000年3月3日だ.

ま,かなり極まっている一宗教系大学での話だけど,2000年までそんな決まりがあったとはねぇ.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 水曜日|強いて言えばアメリカコメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 03-02-2010

Eric Clapton(エリクラ)がナッシュビルにやってきたので行って来た.ヴァンダービルト日本人会のロッケンロール部の活動の一部だ.でも実は,最初に誘われたときはあまり乗り気ではなかった.

と言うのも,僕は 90年代のはじめに Unplugged で,昔のロッケンロール+ブルースの歌をアコースティックでやり直したのにひどく幻滅して,それ以来全くクラプトンを聴かなくなっていたからだ.

でもまたとない機会だし,もう僕もかなり大人になったので,優しい気持ちで行って来た.

前座が the Who の Roger Daltrey というのが極めて贅沢だ.「年とる前に死にたいんだよ」と歌っていた彼も今年で66歳だ.でも66でも力強い.かっこいい.

で,休憩のあとにエリック・クラプトンが出てきたんだけど,見た目がかなりいけてない.髪の毛が中途半端で,イメージとしては,学年主任の おばあさん先生 だ.

でもギターを弾きだすとやっぱりかっこいい.神だと言われた 人だ,かっこいいに決まっている.

ナッシュビルということで,カントリーの世界から Vince Gill がゲストとして参加した.それも関係あったと思うけど,たぶんいつもよりも多めにアコースティックで歌ったんじゃないかな.恐れていた通り,Layla もアコースティックでやってしまった.

となりに座っていた NMR さんと「そろそろエレキにもどって欲しいね」という会話があるほど,アコースティックが続いた.ま,いいんだけど.

Layla はアコースティックでしんみり歌う歌じゃないんだけどな.親友の奥さんを,恋の相談を受けているうちに好きになってしまった歌だ.もっとグタグタした感情を叫ぶ歌だ. 亭主(ジョージハリスン)が君を悲しませるから,慰めようとしてたら
馬鹿みたいな話なんだけど,好きになってしまった.
それで僕の世界はぐちゃぐちゃだ.
僕が狂ってしまう前に何とかしようよ.
絶対に無理だとか,好きになるだけ無駄だとか言わないでくれ・・・

でもよく考えたら,そんな感情ももう過去の話だし,この歌のレイラとももう離婚しているし,アコースティックでさらさら歌うんでちょうどいいのかな.

そんな訳でクラプトンはすごく良かった.やっぱりかっこいいや.これを機にまたクラプトンをいっぱい聴こうとは思わないけれど,Stevie Ray Vaughan とか Buddy Guy とか BB King とか John Lee Hooker を聴かなくっちゃという気になった.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 火曜日|どうしても分類不可コメント(2)

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