Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 04-23-2010

ドジョーズ相手に開幕2連勝で始まった今年のパイレーツ,7勝5敗と,夢の貯金2を達成した.そこでホームにブルーワーズを迎えた3連戦.

終わってみると,3試合合計で1得点36失点.昨日は0-20での敗戦.

○○○

パイレーツのベンチ入り25人の合計年棒はメジャーリーグ最小の約3500万ドル.

トップはヤンキースの約2億ドル.レッドソックスの1.6億ドル,カブスの1.5億ドルと続く.

アレックス・ロドリゲスの年棒が3300万ドルだから,一人でパイレーツ25人分とほぼ同じ.

これで同じフィールドで戦えというほうが無理だなぁ.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 金曜日|パイレーツ / スティーラーズコメント(3)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 04-17-2010

慶悟の方がよく食べる.なぜかフォークはいつも端を持つ.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 土曜日|育児(出産)コメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 04-16-2010

このあいだ,てらてらとオフィスで仕事をしていたら,バイオスタットグループの秘書さんに「鍵なくした?」と訊かれた.「無くしてないけど,何か?」と訊いたら,「誰のか判らない鍵があって,よく鍵を無くすって聞いたもんだからとりあえず確認にきた」とのことだった.

ま,事実だからしょうがないんだけど,軽く悲しい.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 金曜日|どうしても分類不可コメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 04-15-2010

先日 「ナッシュビルブログ」で検索すると小山さんのが一番上に来るんだよねぇ,とお叱りをうけた.グーグルのページを並べる計算式がわかれば,上に来ないように努力するところだけど,グーグル計算式はなぞにつつまれている.

検索と順番付けは ハトがしている というのはどうやら冗談だったらしいし.

-- -- -- --

「ヴァンダービルトとかいう大学のあるナッシュビルとかいうところに行くことになりそうなんだけど」という人へ.

-- -- -- --

ヴァンダービルト大学は研究留学先としてはかなり良いところです.たぶん.あまり相対的な評価はできないけれど.

困ったことがあったら,親身になって助けてくれる日本人のかたがたくさんいます.

とある送別会に,大人56人子供28人集まってしまう結束の強い仲間です.

ヴァンディーに研究留学で来る人は,とりあえずスパイクを持ってきてください.

-- -- -- --

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 木曜日|ナッシュビルコメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 04-09-2010

おまけの問題のシンプルな発展で,ハズレがあることにする.

当たりだったら6種類のおまけが同じ割合で入っているのだけど,ハズレもある.

ちょこちょこと細かいところで変わるけれど,大筋では大した違いはない.

当たりの確率を q とすると,k 個買って x 種類の確率はeq4.png と書ける.前の2項は q がくっついただけで他は全く変わっていない.3項目は,ハズレだったらおまけの種類は増えないので,その時の確率.

これを計算する上では,p(0,0)=1 とする.他にも買った数がおまけの数より少ないケースとか,おまけが -1個のケースとかは確率は全て0 にして計算する.

q=1 の場合はハズレなしなので,シンプルなケースに戻る.

Rでプログラムを書いて解く. coupon.collectors <- function(m,q=1,tol=1e-5){
# m is the number of coupon types
# 1-q = P[ no coupons inside ]

out <- numeric(m+1) ; out[1] <- 1-q ; out[2] <- q
out <- t(matrix(out))
finish <- F ; i <- 2 ; tol <- max(tol, 1e-5)

while(!finish){
qr <- q * (1-(0:m)/m)
out <- rbind( out, out[(i-1),] * (1- qr) + c(0, out[(i-1),] * qr)[1:(m+1)])
finish <- out[i,m+1] > 1-tol ; i <- i + 1
}

out <- data.frame(round(out,abs(log(tol,10))-1)) ; names(out) <- 0:m
out
}

○○○

僕はスパゲッティの問題のときと同じように帰納的に解く方法を書いたのだけど,そうじゃなくて直接的に求める方法もある.いろいろインターネットをふらふらしていたら,そっちの解き方は Weblog on mebius.tokaichiba.jp に判りやすく書いてあったので,ま,いいかということになった.

○○○

おまけの問題:前置き
おまけの問題:問題
おまけの問題:答1
おまけの問題:答2
おまけの問題:答3
おまけの問題:発展問題

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 金曜日|統計学コメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 04-07-2010

引き続き coupon collector's problem.

問3:全部そろっている確率を 90%以上にするには幾つ買えばいいですか?

○○

平均で云々とかよりも,本当に求めたいのはたぶんこの確率だ.

解き方は問2といっしょ.「○個までにそろっている確率」が判れば解ける.

拡大

○○

おまけが 6種類の時 23個買えば 90%の確率で全種類そろっている.この先は確率がゆっくりしか上がらないので,95%にしたかったら 27個買わなくてはいけないし,99%にしたかったら 36個も買わなくてはいけない.

おまけの問題:前置き
おまけの問題:問題
おまけの問題:答1
おまけの問題:答2
おまけの問題:答3
おまけの問題:発展問題

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 水曜日|統計学コメント(2)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 04-06-2010

引き続き coupon collector's problem.

問2:15個買ったら,どれくらいの確率で全部そろうか.

15個というのは,6種類全部そろえるために買わなくてはいけない数の平均 (14.7) に一番近い数,ということ.

15個買って,6種類全部そろっている確率.いろんな求め方がありそうだ.

ほんとにいろいろあって,ここで書くより簡単でもっとすっきりしているのもあるけれどね.個人的な好みかな.スパゲティの問題 のときと似た考え方だ.

答2:6種類全部そろっている確率だけでなくて,一般的に「m 種類のおまけがある時,k 個買ったら x 種類そろった」という答をめざそう.例えば「6個買った時にちょうど4種類ある」ためには5個買った時点でちょうど3種類あるか,4種類あるかでないといけない.5個買った時点で2種類だったり,5種類だったりしたら,どうがんばっても6個で4種類にはなり得ない.

6個買った時に4種類ある確率は
(5個買った時に3種類ある確率)×(6個目が新しい種類)と
(5個買った時に4種類ある確率)×(6個目が新しくない確率)の和だ.

だから,一歩戻って5個買った時の確率が判らないと6個買った時の確率はわからない.それで,5個買った時の確率は,4個買った時の確率が判らないと判らない.そうやって,さかのぼって行かなくてはいけないので,結局1個買った時に1種類ある確率 (100%) から始めて順番に解いていく.

k 個買った時に x 種類そろっている確率を pk,x とする.おまけが m 種類あるとすると, と書ける.p1,1 = 1 だ.x が 0 だったり,x が k より大きかった場合は全て 0 として計算する.

p の前についているのは,k 個目が新しい確率と,k 個目が新しくない確率.

これで,いろいろ計算出来るのだけど,手計算しようとするとかなりめんどうくさい.15個買ったらうんぬん,という確率を求める場合でも,1個目,2個目,3個目...と順に計算しなくてはいけない.

それを計算した結果が,前のページグラフだ.

15個買って6種類全部そろっている確率だから「6個目でそろう」から「15個目でそろう」までの確率を全部足せば15個目までにそろう確率がわかる.拡大

15個目までに全部そろっている確率は 64%.全種類そろえるには,平均で約15個買えばいいのだけど,15個買って全部そろっている確率は 50%をかなり超えている.前ページのグラフが右にぐでぇと延びているから起こる現象.左右対称だったら,確率は 50%付近になる.

全部そろっている確率を 50%以上にしたいなぁ,と思ったら13個でよい.確率は 51%.

問3に続く.

おまけの問題:前置き
おまけの問題:問題
おまけの問題:答1
おまけの問題:答2
おまけの問題:答3
おまけの問題:発展問題

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 火曜日|統計学コメント(0)

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 04-01-2010

問1:「一個ずつ買って,その場で開けて」という作戦でそろうまで買い続けると,平均で何個買うことになりますか?

答1:
1種類手に入れるには 1個買えば良い.
次に買うのが新たな種類,つまり 1個目と同じでない確率は 5/6.確率が 5/6 であることが起こるまでの試行の平均回数は(話すと長いんだけど)6/5.
次に買うのが新たな種類,つまり 1個目と 2個目と同じでない確率は 4/6.確率が 4/6 であることが起こるまでの試行の平均回数は(話すと長いんだけど)6/4.次に買うのが新たな種類,つまり 1個目と 2個目と 3個目と同じでない確率は 3/6.確率が 3/6 であることが起こるまでの試行の平均回数は(話すと長いんだけど)6/3.

そんな訳で 6種類そろえるために買う数の平均(期待値)は
1 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 = 14.7.

シンプルに求められるところが面白いけれど,この平均にはどんな意味があるのか.

何個買えば 6種類そろうか,というのをグラフにしてみるとわかるのだけど,右側にぐでーと延びている.こういう左右対称でないことがらの平均というのは,うさんくさいことが多い. 拡大

上のグラフは x回目で 6種類そろう,というのを表している.一番確率が高いのは 11回目で終わる.8.4% だ.(平均に一番近い)15回目で終わる確率は 6.1%.ぐでーと右側に延びているせいで平均値が右に引っ張られてしまっている.

平均で約15個買えばいいですよ.でも15個目でぴったり終わる確率というのは,6%でしかない.しかも,15個目で終わる,というのが一番確率が高い訳でもない.上のグラフから判るように,9~14個目で終わる確率のほうが高い.

何個目で6種類そろいますか?と訊かれて,答をひとつあげろと言われたら11個目と答えるのが最善だろう.一番確率が高い.

おまけの問題:前置き
おまけの問題:問題
おまけの問題:答1
おまけの問題:答2
おまけの問題:答3
おまけの問題:発展問題

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