Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 12-15-2010
このあいだ（と言っても２年ほど前だけど）元同僚のレイフさんとボーリングのスコアの話をした．
スペアのあとに１本しか倒せなかったりして「あぁ，このフレームとあのフレームを入れ替えたい！」と思うことが多々ある．じゃ，フレームを入れ替えて得点を計算し直したらどうだろう，という話．フレームの入れ替え方はたくさんあるので，可能な得点もいろいろある．全て（あるいはとても多く）の入れ替えを考慮したら，倒したピンの数相応の得点の分布が判るという訳だ．
【注意】がいくつかある．
まず，ひとつひとつのフレームを並び替えることに意味があるかどうか，の問題．ボーリングがある程度うまいというのは，クローズドフレーム（スペアとストライク）をまとめて出せる，という技量も含まれているとすると，並び替えてしまうとその辺りの情報は失われる．ひとつひとつのフレームの出方がある程度ランダムという仮定をしなくてはならない．体力の消耗も無視しているな．ま，いいや．
オープンフレームばかりだったら，並び替えても点は変わらない．
１０フレームは特殊（最大で３投できるし，得点の計算もちょっと違う）なので，並び替えはできない．
【注意】おわり．
で，２年ぶりに「そういえばあのボーリングの話どうなった？」と訊かれたので，さらさらさらとボーリングのスコア計算，並び替えプログラムを書いた．例のごとくプログラムは R だ．
とりあえず例：
| 9/ | 3/ | x | 80 | 9/ | x | 71 | x | 3/ | 8/x |
| 13 | 33 | 51 | 59 | 79 | 97 | 105 | 125 | 143 | 163 |
この 163というスコアは妥当だろうか？ストライクが続いていないので，フレームを並び替えればもっと高い点になるだろう．
９フレームの並べ替えの仕方は全部で 9! = 362,880 通り．並び替えて何点になったか計算してグラフにしてみた．
163 点はピンクの所なので，かなり低い．並べ替えで出来るスコアのうち 163点より低かったのは 4.6%．そんな訳でこの人が「あぁ，ストライクが続かなかったから点が低かった！普段はもっと点が高いんだぜ」と言っていたら，ま，信じてもいいだろう．これだけピンを倒していたら最高で 190点まで行く．それにしても，面白い形の分布になったな．
180点バージョンと 190点バージョンのフレームの例：
| 9/ | 3/ | x | x | x | 80 | 9s | 71 | 3/ | 8/x |
| 13 | 33 | 63 | 91 | 109 | 117 | 134 | 142 | 160 | 180 |
--
| 71 | 3/ | 9/ | x | x | x | 9/ | 80 | 3/ | 8/x |
| 8 | 27 | 47 | 77 | 106 | 126 | 144 | 152 | 170 | 190 |
--
| 71 | 3/ | 80 | 3/ | 9/ | 9/ | x | x | x | 8/x |
| 8 | 26 | 34 | 53 | 72 | 92 | 122 | 150 | 170 | 190 |
だけど，これはあくまでフレームの並び方を換えたらどんな点になったのだろうか？という話．この１フレームから推測される，この人のボーリングスコアの分布はどんなだろうか？という話に続く．ブートストラップですぜ．