Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 09-17-2006

この前 の続き。確率の問題。こんなの
「8人」の中に誕生日・干支・血液型全て同じ人がいる確率は?

問題文はそのまま、8人にかぎかっこがついているのはなぜだろう?

まず、軽いところから。最後の血液型。
8人の血液型(+ - も入れて8種類)が違う確率は 7/8 x 6/8 x 5/8 x ... x 1/8= 約2.4% になります。とあるけど、まずこの掛け算の答は約 2.4% ではなくて約 0.24% になる。

でも、この計算は、全ての血液型の割合が同じじゃないと使えない。A+ も O- もみんな同じ割合という仮定じゃないと、この計算はできない。8人いて血液型8種類ある確率だから、AB- もその中にいないといけない。日本での AB- の確率は 0.05% らしいから、8人の血液型が違う確率がこんなに大きいはずがない。

ま、じゃ、「血液型8種類全ての割合が同じ」だとする。でも、もっと大きな間違いがこの解答にはある。

最後の部分。「8人の中に誕生日・干支・血液型が全て同じ人がいる確率は・・・ 約7.43% x 約95.3% x 約97.6% = 約6.92%」

この部分。

8人の中に一組以上誕生日が同じペアがある確率、一組以上干支が同じペアがある確率、一組以上血液型が同じである確率、を掛け合わせて、8人の中に一組以上、誕生日と干支と血液型が同じペアがある確率、としてしまっている。
おかしいね。

「AさんとBさんの誕生日が同じで、CさんとDさんの干支が同じで、EさんとFさんの血液型同じ」でなくて、求めたいのは「誕生日と干支と血液型、全てが同じペアがいる確率」だ。

約 7% で誕生日が同じペアがある。3人同じとか、2ペア以上同じってこともあるけど、ま、誕生日が同じ人が1組、2人いたとする。その2人の干支が同じじゃないといけないんだから、その確率は 1/12。もうこの時点で 7%/12 で 1% を切っている。さらに、誕生日も干支も同じだとして、さらに血液型も同じじゃなきゃいけない。

ま、計算しないけど、すごぉく小さいよね、この確率は。

松下君、がんばれ!

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 日曜日|統計学コメント(2)

コメント

○ 確率 ○

う~ん・・・。計算過程は大変難しいですが、とっても参考になりました!

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 【水】 午前1時午前2時午前3時午前4時午前5時午前6時午前7時午前8時午前9時午前10時午前11時正午午後1時午後2時午後3時午後4時午後5時午後6時午後7時午後8時午後9時午後10時午後11時午前0時頃|fummy
○ ○

なんだかこれだけ自信ありげにされると、疑いにくいけど、いろいろ間違いってあります。

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 【水】 午前1時午前2時午前3時午前4時午前5時午前6時午前7時午前8時午前9時午前10時午前11時正午午後1時午後2時午後3時午後4時午後5時午後6時午後7時午後8時午後9時午後10時午後11時午前0時頃|びい

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