Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 11-04-2006
いろいろ計算するのは楽しかったのだけど、これをおもしろいと思う人はここにはあまりいないだろうなぁ、ということで今は結果だけ。
表も裏も 50% の確率で出る公平なコインを 「表表表」 と表が３回連続で出るまで投げ続ける。n 回目で「表表表」が 初めて 完成する確率は？というのが問題。
答：
n 回目で「表表表」が初めて完成する確率を 
とおく。
０回目、 １回目、２回目で 「表表表」が完成する確率は０だから、
３回目で完成するには、１回目から 「表表表」 が出なくてはいけないから、確率は
で、n 回目で初めて 「表表表」 が完成する確率は 
と表せる。n = 4 の時は右辺の足し算が n = 1 から n = 0 まで、とか、細かいことはおいておいて、これで、n 回目で初めて 「表表表」 が完成する確率が、さくさくさくと計算できる。
| 何回目 | ここで完成 | ここまでに完成 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 3 | 0.12500 | 0.1250 | 4 | 0.06250 | 0.1875 | 5 | 0.06250 | 0.2500 | 6 | 0.06250 | 0.3125 | 7 | 0.05469 | 0.3672 | 8 | 0.05078 | 0.4180 | 9 | 0.04688 | 0.4648 | 10 | 0.04297 | 0.5078 | 11 | 0.03955 | 0.5474 | 12 | 0.03638 | 0.5837 |
ま、それはいいんだけど、１２回やっても、「表表表」 が出る確率って 58% にしかならないんだね。