Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 11-04-2006

いろいろ計算するのは楽しかったのだけど、これをおもしろいと思う人はここにはあまりいないだろうなぁ、ということで今は結果だけ。

表も裏も 50% の確率で出る公平なコインを 「表表表」 と表が3回連続で出るまで投げ続ける。n 回目で「表表表」が 初めて 完成する確率は?というのが問題。

答:
n 回目で「表表表」が初めて完成する確率を とおく。
0回目、 1回目、2回目で 「表表表」が完成する確率は0だから、

3回目で完成するには、1回目から 「表表表」 が出なくてはいけないから、確率は

で、n 回目で初めて 「表表表」 が完成する確率は

と表せる。n = 4 の時は右辺の足し算が n = 1 から n = 0 まで、とか、細かいことはおいておいて、これで、n 回目で初めて 「表表表」 が完成する確率が、さくさくさくと計算できる。

何回目ここで完成ここまでに完成
1 0 0
2 0 0
3 0.12500 0.1250
4 0.06250 0.1875
5 0.06250 0.2500
6 0.06250 0.3125
7 0.05469 0.3672
8 0.05078 0.4180
9 0.04688 0.4648
10 0.04297 0.5078
11 0.03955 0.5474
12 0.03638 0.5837
という訳で前回の問いの答は、10回目で初めて 「表表表」 が完成する確率は 4.297%。

ま、それはいいんだけど、12回やっても、「表表表」 が出る確率って 58% にしかならないんだね。

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