Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 12-06-2007

グリーンカードを抽選であげてしまう DV (Diversity Immigrant Visa) というシステムがある.当たればグリーンカードを手に入れる権利が得られる.これの当たりの数は毎年発表されるのだけど応募の数が発表されない(らしい)ので,倍率はわからない.国別に違って,日本人が当たる確率は 1% とよく言われる(らしい).

DV プログラムじゃなくて普通に申請する方法を教えます,というサイトで以下のようなことが書いてあった. でも、永住権抽選に当たる確率ってご存知でしょうか?1%以下です。ということは、1年に1回の抽選に応募し続けても、確率的には、当選するまで100年かかるってことですよね? ですよね?

そうかな?
ま,「平均で100年かかる」と言えば,間違っている訳ではないけど,この場合,平均を考えることが間違いだ.

他にも 『サイコロで1が出る確率は 1/6 だから1が出るまでに6回サイコロを振らなくっちゃ.』 とか考えがち.

数字が小さいサイコロの例で考える.

確かに平均では,1が出るまでサイコロを振る回数は6回になる.でも6回以上サイコロを振らないと1が出ないという確率はおよそ 33%.さらに5割以上の確率で4回以内で1度は1が出る.

でも平均が6なのは,時々運が悪いとかなりの回数サイコロを振らないと1が出ないことがあるから.10回以上かかる確率は約 16%,20回以上かかる確率も 3% 弱ある.そういう極端なケースのせいで,平均が右側に引っ張られてしまう.

DV プログラムの当選確率が毎年変わらずに 1% だとする.確かに平均だと当たるまでに 100年かかる.でもこの平均って何?たくさんの人が一年に一度,このくじを引いて当選するまで何年かかったか記録する.その平均を算出したら100年ということだ.でも100年以上かかる確率は 37% にすぎない.約半分以上の人は70年以内で当選する.

何年くらいかかるのかな?というのを表にした.

~年以内に当選する確率
1010%
2018%
3026%
4033%
5040%
6045%
7051%
8055%
9060%
10063%
15078%
20087%
25092%
30095%
40098%
50099%

運がいい 10% の人たちは10年以内で当たる.運がいい半分の人たちは70年以内で当たる.運が悪い 5% の人たちは300年たってもまだ当たらない.こういうわずかな運が悪い人たちが平均を大きくしている.

ところで 確率が 1/n のことが n 回以内で起こる確率は n に関係なくおよそ 1-1/e = 63% になる (n が大きければ). e は自然対数の底.(n が小さいとちょっとずれるけど.サイコロでは 67%だ.)

憶えておくと日常生活のいろんな場面で役に立つ.

でも,これが役に立つ日常生活はちょっといやかもしれない.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 木曜日|統計学コメント(2)

コメント

○ 確認してみた。 ○

僕が覚えているのは、
"確率が 1/n のことが n 回以内で起こる確率"=1-(1-1/n)^n
という公式(もう少し一般化した形で覚えていますが)なので、
この式で試してみたところ、
確かに約63%だった。すげー。

もしかして、統計の問題ではなくて、数学の問題かも?
  # lim(1->∞)[(1-1/n)^n]=1/e みたいな?
暇な時にこの問題にチャレンジしてみよう。。。

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 【火】 午前1時午前2時午前3時午前4時午前5時午前6時午前7時午前8時午前9時午前10時午前11時正午午後1時午後2時午後3時午後4時午後5時午後6時午後7時午後8時午後9時午後10時午後11時午前0時頃|鴨統計
○ e ○

lim[(1-1/n)^n]=1/e は e の定義から導かれるはずです.
この約 63%,まだ日常生活で役立ったことはないなぁ.

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 【火】 午前1時午前2時午前3時午前4時午前5時午前6時午前7時午前8時午前9時午前10時午前11時正午午後1時午後2時午後3時午後4時午後5時午後6時午後7時午後8時午後9時午後10時午後11時午前0時頃|びい

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