Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 07-25-2008
天井からフラフープがぶら下がっている，とする．そのフラフープをランダムに日本刀で二回切る．すると，フラフープの一部が床に落ちる．
実はそのフラフープは黄金で，床に落ちた分があなたの取り分で，天井からぶら下がっているのが僕の取り分．
取り分の大きい方が勝ち．
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切る場所がランダムに決められるので，公平なゲームなような気がする．どちらが勝つ確率も 50% のような気がする．
でも違う．僕の方が有利．
天井からぶら下がっているのを切ると危ないので，床に置いて切ることにする．ゲームの本質は全く変わらない．日本刀で切る２点と天井とつながる点とあるけれど，切る２点がランダムなので，その２点と天井とつながる点との位置関係も結局ランダム．
という訳で，最初に日本刀で切ってから，天井とつなぐ点をランダムに選んでもいっしょ．
最初に日本刀で２箇所切るので，フラフープは２つに切れる．その後選ぶ天井につなぐ点は長い方になる確率の方が高い．
僕が勝つ確率を計算してみる．時計の文字盤を使って説明すると•••
日本刀で一回切った時に，その切れ目を１２時に合わせる．二回目の切れ目が例えば１時のところだと，僕の方がかなり有利．天井とつなぐ点が１２時と１時の間に来たときだけ僕が負けるけれど，後は僕の勝ちだ．
二回目の切れ目が６時に近いと，その時点ではほぼ互角の勝負になる．
７時，８時・・・となるとまた僕の方が有利になって行って，１１時ではまたほぼ一方的な試合．
という訳で僕が勝つ確率は・・・じゃなくて，負ける確率の方がシンプルだった．僕が負ける確率は・・・
θが日本刀の切れ目が作る角度で 0 からπまで変化する．あなたが勝つ確率は θ/2π．
( 1/π ) は θの（一様分布の）確率密度関数だ．
かなり一方的なゲーム．
このフラフープの価値が３億円だとして，それぞれの取り分の期待値を計算しなさい，というのは 宿題．
コメント
びいたま様，
確率・統計関係のホームページを作成しておりまして，いろいろとネタを探してこのブログにやってきました．
この「黄金のフラフープ」，大変興味深いです．
早速，この黄金のフラフープを試してみたく，簡単なFlashを作ってみました．
現在はまだ未公開のホームページですが，一度覗いてみてください．
http://www.ntrand.net/jp/
ここから「資料」 => 「確率分布の世界」 => 「一様分布（連続）」
です．
失礼します