Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 07-25-2008

天井からフラフープがぶら下がっている,とする.そのフラフープをランダムに日本刀で二回切る.すると,フラフープの一部が床に落ちる.

実はそのフラフープは黄金で,床に落ちた分があなたの取り分で,天井からぶら下がっているのが僕の取り分.

取り分の大きい方が勝ち.

☆★☆★☆★☆★☆

切る場所がランダムに決められるので,公平なゲームなような気がする.どちらが勝つ確率も 50% のような気がする.

でも違う.僕の方が有利.

天井からぶら下がっているのを切ると危ないので,床に置いて切ることにする.ゲームの本質は全く変わらない.日本刀で切る2点と天井とつながる点とあるけれど,切る2点がランダムなので,その2点と天井とつながる点との位置関係も結局ランダム.

という訳で,最初に日本刀で切ってから,天井とつなぐ点をランダムに選んでもいっしょ.

最初に日本刀で2箇所切るので,フラフープは2つに切れる.その後選ぶ天井につなぐ点は長い方になる確率の方が高い.

僕が勝つ確率を計算してみる.時計の文字盤を使って説明すると•••

日本刀で一回切った時に,その切れ目を12時に合わせる.二回目の切れ目が例えば1時のところだと,僕の方がかなり有利.天井とつなぐ点が12時と1時の間に来たときだけ僕が負けるけれど,後は僕の勝ちだ.

二回目の切れ目が6時に近いと,その時点ではほぼ互角の勝負になる.

7時,8時・・・となるとまた僕の方が有利になって行って,11時ではまたほぼ一方的な試合.

という訳で僕が勝つ確率は・・・じゃなくて,負ける確率の方がシンプルだった.僕が負ける確率は・・・

θが日本刀の切れ目が作る角度で 0 からπまで変化する.あなたが勝つ確率は θ/2π.
( 1/π ) は θの(一様分布の)確率密度関数だ.

かなり一方的なゲーム.

このフラフープの価値が3億円だとして,それぞれの取り分の期待値を計算しなさい,というのは 宿題

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 金曜日|統計学コメント(1)

コメント

○ 黄金のフラフープの実験 ○

びいたま様,
確率・統計関係のホームページを作成しておりまして,いろいろとネタを探してこのブログにやってきました.
この「黄金のフラフープ」,大変興味深いです.
早速,この黄金のフラフープを試してみたく,簡単なFlashを作ってみました.
現在はまだ未公開のホームページですが,一度覗いてみてください.

http://www.ntrand.net/jp/

ここから「資料」 => 「確率分布の世界」 => 「一様分布(連続)」
です.

失礼します

平成171819202122232425262728293031323310111210111213141516171819202122232425262728293031日 【土】 午前1時午前2時午前3時午前4時午前5時午前6時午前7時午前8時午前9時午前10時午前11時正午午後1時午後2時午後3時午後4時午後5時午後6時午後7時午後8時午後9時午後10時午後11時午前0時頃|鈴木慎吾

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