Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 09-12-2008
難しい問題の答が単純だとちょっとうれしい．逆に，シンプルな問題なのに答が思ったより複雑，というのもなんとなく素敵だ．
これはその１例．
「天井からぶら下がっている物体を日本刀で切る」問題シリーズのひとつ．
問題と答だけ載せて解く過程は省くので，確率•統計を学んだ人，好きな人は是非解いてみて下さい．
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問題
長さ１メートルの棒が，真ん中についたひもによって天井からぶらさがっています．その棒を，無作為に選んだ点で切ります．すると棒の一部分が床に落ちます．まだ天井からぶら下がっている（ちょっと短くなった）棒を，また無作為に選んだ点で切ります．すると棒の一部分が床に落ちます．床に落ちた棒の長さの合計の累積分布関数を求めて下さい．
つまり１メートルの棒のうち，床に落ちた部分２本の合計の長さを Y として，P[Y < y] を求めて下さい，ということです．
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ふむふむ．
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答： F(y) というのは P[Y < y] のこと．
問題がシンプルな割に答は複雑．でしょ？