Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 01-19-2009
表が出る確率も裏が出る確率も 50% のコインを投げる．
問１：表→裏と出すには平均で何回投げなくてはいけませんか？
問１の答
表→裏と出すにはとりあえず表を出さなくてはいけない．表が出る確率は 1/2 なので，表が出るまでにコインを平均で２回投げなくてはいけない．そして，次は裏を出さなくてはいけない．裏が出る確率は 1/2 なので，裏が出るまでにコインを平均で２回なげなくてはいけない．
つまり，表→裏と出すには平均で４回かかる．
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問２：表→表と出すには平均で何回投げなくてはいけませんか？
問２の答
問１より少し難しい．問１のように１投ずつ分けて考えることはできない．表が出た後に裏が出てしまうと，振り出しにもどってしまうからだ．
とりあえず求めたい期待値（平均値）を W とおく．場合分けをして考える．
最初の１投が裏だった場合：
１回投げたけれど，全く前進していない．無駄に１回投げただけだ．だからこの場合の期待値は W + 1．
最初の２投が表→裏だった場合：
２回投げたけれど，全く前進していない．無駄に２回投げただけだ．だからこの場合の期待値は W + 2．
最初の２投が表→表だった場合：
終了！この場合の期待値は 2．
この３通りのシナリオは，それぞれ 50%, 25%, 25% の確率で起こる．期待値はそれぞれのシナリオでの期待値の重み付き平均なので
W = 0.5( W + 1 ) + 0.25( W + 2 ) + 0.25( 2 ) と書ける．これを W について解くと W = 6 が求まる．という訳で答は６．
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同じ考え方で，表表表，表表裏，表裏表，表裏裏 が出るまでの期待値も求められる（と思う）．
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表裏まで平均で４回．表表までは平均で６回．よい？
コインを２回投げた場合，表裏となる確率も表表となる確率もそれぞれ 25%．でも「平均で何回投げるか」というのは別の問題．