Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 02-12-2009

これ の続き.

とりあえず,時速40キロと時速60キロの平均速度だ.

速さではなくて距離の話だったら単純でいい.40キロと60キロの平均は50キロだ.

だったら距離の話にしてしまえばいい.

速さは決められた時間 (ここでは時速なので1時間) で移動する距離を表している.だからその基本となる時間の単位が違えば、数字を足して2で割るという単純な計算はできなくなる.要するに,時速40キロと分速60キロの平均を求めるには注意が必要だ.

逆に言えば単位となる時間が同じならば,足して2で割って平均が求まる.時速40キロで2時間,時速60キロで2時間走ったら,平均速度は時速50キロだ.

よくある平均速度の問題では,単位となる時間が異なる.例:120キロの道のりを行きは時速40キロ,帰りは時速60キロで走ったときの平均速度は?

この場合,行きは3時間,帰りは2時間走っているので,単純に40と60の平均で50とはできない.40キロで走っていた時間の方が長いので,平均は40キロの方に近くなる.

40歳の人が3人,60歳の人が2人の時の平均年齢は?と同じ問題だ.重みつき平均で,答は(40歳×3人+60歳×2人)÷5人=48歳. 平均速度も同じ計算で,平均時速48キロ.
あるいは,結局延べ240キロを5時間で走ったので,240÷5=48.

サプリメントの話だった.

1日1錠とか,1日3錠は,速度を表している.だから平均を計算する時に注意が必要だ.単位となる時間がいっしょなら 「平均で1日2錠」 という答になる.例えば,1日1錠ずつ15日,1日3錠ずつ15日飲んだら,結局30日で,15+45=60錠飲んだから,平均は1日2錠.

ところが 「120キロの道のりを・・・」 の問題と同じように,二つのシナリオ(1錠とか3錠)で時間が違うので,平均2錠とはならない.

1日1錠で45日,1日3錠で15日の平均だ.1歳の人が45人,3歳の人が15人いる場合を考えればいい.合計だと60人で年齢の総和は90でなので,平均は1.5だ.

そんな訳で,確かに1日1.5錠飲めば,45錠無くなるのに30日かかる.

1日1錠と1日3錠の平均は1日1.5錠ということだ.

普通の平均(足して2で割る)は算術平均,速度の場合に使われる平均は調和平均と呼ばれる.

1日1.5錠飲むというのはちょっとめんどくさいな.

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