ボーリングのスコア：フレームを並び替え

Sunday, Monday, Tuesday, Wednesday, Thursday, Friday, Saturday, 12-15-2010

このあいだ（と言っても２年ほど前だけど）元同僚のレイフさんとボーリングのスコアの話をした．

スペアのあとに１本しか倒せなかったりして「あぁ，このフレームとあのフレームを入れ替えたい！」と思うことが多々ある．じゃ，フレームを入れ替えて得点を計算し直したらどうだろう，という話．フレームの入れ替え方はたくさんあるので，可能な得点もいろいろある．全て（あるいはとても多く）の入れ替えを考慮したら，倒したピンの数相応の得点の分布が判るという訳だ．

【注意】がいくつかある．

まず，ひとつひとつのフレームを並び替えることに意味があるかどうか，の問題．ボーリングがある程度うまいというのは，クローズドフレーム（スペアとストライク）をまとめて出せる，という技量も含まれているとすると，並び替えてしまうとその辺りの情報は失われる．ひとつひとつのフレームの出方がある程度ランダムという仮定をしなくてはならない．体力の消耗も無視しているな．ま，いいや．

オープンフレームばかりだったら，並び替えても点は変わらない．

１０フレームは特殊（最大で３投できるし，得点の計算もちょっと違う）なので，並び替えはできない．

【注意】おわり．

で，２年ぶりに「そういえばあのボーリングの話どうなった？」と訊かれたので，さらさらさらとボーリングのスコア計算，並び替えプログラムを書いた．例のごとくプログラムは R だ．

とりあえず例：

この 163というスコアは妥当だろうか？ストライクが続いていないので，フレームを並び替えればもっと高い点になるだろう．

９フレームの並べ替えの仕方は全部で 9! = 362,880 通り．並び替えて何点になったか計算してグラフにしてみた．163 点はピンクの所なので，かなり低い．並べ替えで出来るスコアのうち 163点より低かったのは 4.6%．そんな訳でこの人が「あぁ，ストライクが続かなかったから点が低かった！普段はもっと点が高いんだぜ」と言っていたら，ま，信じてもいいだろう．これだけピンを倒していたら最高で 190点まで行く．それにしても，面白い形の分布になったな．

180点バージョンと 190点バージョンのフレームの例：

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だけど，これはあくまでフレームの並び方を換えたらどんな点になったのだろうか？という話．この１フレームから推測される，この人のボーリングスコアの分布はどんなだろうか？という話に続く．ブートストラップですぜ．

ビリーズブートキャンプがどうしたんですか？

一般的に全部クローズドフレームだと190（10フレームが２投だけなら180）で、オープンフレームが１個入ると-10、ダブルが１つあると+10、ターキーだと+20で概算していくみたいなんです。もちろん１投目のカウントが悪いと点数が下がります。
初めの例は、３つのストライクが連続するかしないかの確率が反映される３峰性のグラフなのかな～との第一印象ですが、どうでしょう。

ブートしか合っていませんが．
なるほど．ストライクのまとまり具合と点数，もう少し詳しく見てみますね．
ところで，あのグラフ，中指立ててるみたいでしょ．

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